ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по алгебре составлена на основе сборника рабочих программ для
общеобразовательных учреждений «Математика» 7-9 кл. основного общего образования под
редакцией Ю.Н.Макарычева и примерного тематического планирования по сборнику рабочих
программ Т.А. Бурмистровой. Издательство «Просвещение», соответствует Федеральному
государственному образовательному стандарту основного общего образования (утв. приказом
Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897).
Для реализации данной программы используются примерная основная образовательная
программа основного общего образования (одобрена решением от 08.04.2015, протокол №1/15 (в
редакции протокола № 1/20 от 04.02.2020)).
Учебники, включённые в Перечень учебников, рекомендованных для использования в
образовательных учреждениях РФ и соответствующих требованиям ФГОС:
Алгебра 7 класс: учебник для общеобразовательных организаций с приложением на электронном
носителе (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворова; под ред. С. А.
Теляковского) 3 – е изд. М.: Просвещение, 2014.
Алгебра 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений (Ю. Н. Макарычев, Н. Г.
Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского.) 18 – е изд. М.: Просвещение,
2014
Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений (Ю. Н. Макарычев, Н. Г.
Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского) 18 – е изд. М.:
Просвещение, 2014
Для изучения курса рекомендуется классно-урочная система с использованием различных
технологий, форм, методов обучения. Учебное время увеличено до 4 часов в неделю за счёт
вариативной части Базисного плана.
Согласно учебному плану МБОУ «СОШ № 3 с углубленным изучением математики» на
изучение алгебры отводится:
Класс
Количество часов в год
7
136
8
136
9
136
ИТОГО
408
Количество учебных часов в неделю
4
4
4
Учебный план МБОУ КГО «СОШ № 3» предусматривает ежегодную корректировку
количества часов, отводимых на изучение математики, согласно годовому календарному учебному
графику.
Тематическое планирование предмета «Алгебра» по каждому классу входят в структуру
данной рабочей программы.
Воспитательный потенциал данного учебного предмета обеспечивает реализацию
следующих целевых приоритетов воспитания обучающихся ООО:
1.
Формирование ценностного отношения к труду как основному способу достижения
жизненного благополучия человека, залогу его успешного профессионального самоопределения и
ощущения уверенности в завтрашнем дне.
2.
Формирование ценностного отношения к своему Отечеству, своей малой и большой
Родине как месту, в котором человек вырос и познал первые радости и неудачи, которая завещана
ему предками и которую нужно оберегать.
3.
Формирование ценностного отношения к миру как главному принципу
человеческого общежития, условию крепкой дружбы, налаживания отношений с коллегами в
будущем и создания благоприятного микроклимата в своей собственной семье.
4.
Формирование ценностного отношения к знаниям как интеллектуальному ресурсу,
обеспечивающему будущее человека, как результату кропотливого, но увлекательного учебного
труда.
5.
Формирование ценностного отношения к культуре как духовному богатству
общества и важному условию ощущения человеком полноты проживаемой жизни, которое дают
ему чтение, музыка, искусство, театр, творческое самовыражение.
6.
Формирование ценностного отношения к здоровью как залогу долгой и активной
жизни человека, его хорошего настроения и оптимистичного взгляда на мир.
7.
Формирование ценностного отношения к окружающим людям как безусловной и
абсолютной ценности, как равноправным социальным партнерам, с которыми необходимо
выстраивать доброжелательные и взаимоподдерживающие отношения, дающие человеку радость
общения и позволяющие избегать чувства одиночества.
8.
Формирование ценностного отношения к самим себе как хозяевам своей судьбы,
самоопределяющимся и самореализующимся личностям, отвечающим за свое собственное
будущее.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В
7 – 9 КЛАССАХ
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной
программы основного общего образования:
личностные:
1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию,
выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных
предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом
устойчивых познавательных интересов;
2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики;
3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, творческой и других видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах
её развития, о её значимости для развития цивилизации;
6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
алгебраических задач;
8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений.
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно
выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне
произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной
задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,
установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и
критериев, установления родовидовых связей;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
6) умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели
и схемы для решения учебных и познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем
и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и
общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать
конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать,
аргументировать и отстаивать своё мнение;
8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области
использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном
языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях
неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их
проверки;
14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера.
предметные:
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой
информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя
математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики
(словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию,
доказывать математические утверждения;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение
символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей,
формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять
их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных
предметах;
4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять
формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к
ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и
исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из
математики, смежных предметов, практики;
6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой,
умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функциональнографические представления для описания и анализа математических задач и реальных
зависимостей;
7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных;
умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из
различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению
известных алгоритмов.
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
1) понимать особенности десятичной системы счисления;
2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в
зависимости от конкретной ситуации;
4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные
приёмы вычислений, применять калькулятор;
6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин,
процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять
несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
1) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от
10;
2) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
3) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести
привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
1) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
2) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические
и непериодические дроби).
ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ
Выпускник научится:
1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с
приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
1) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов
окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых
значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности
приближения;
2) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с
погрешностью исходных данных.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выпускник научится:
1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи,
содержащие буквенные данные; работать с формулами;
2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и
квадратные корни;
3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил
действий над многочленами и алгебраическими дробями;
4) выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
1) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений,
применяя широкий набор способов и приёмов;
2) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов
курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
УРАВНЕНИЯ
Выпускник научится:
1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух
уравнений с двумя переменными;
2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и
решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
1) овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно
применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных
предметов, практики;
2) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений,
содержащих буквенные коэффициенты.
НЕРАВЕНСТВА
Выпускник научится:
1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением
неравенства, свойства числовых неравенств;
2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные
неравенства с опорой на графические представления;
3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
1) разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат
неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов,
практики;
2) применять графические представления для исследования неравенств, систем
неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические
обозначения);
2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на
основе изучения поведения их графиков;
3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и
явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования
зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
1) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
использованием компьютера; на
основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные,
с «выколотыми» точками и т. п.);
2) использовать функциональные представления и свойства функций для решения
математических задач из различных разделов курса.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические
обозначения);
2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и
аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с
контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
1) решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n
членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и
неравенств;
2) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального
аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с
экспоненциальным ростом.
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа
статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора
данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять
результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов,
в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
КОМБИНАТОРИКА
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или
комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения
комбинаторных задач.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ 7 – 9 КЛАССА
АРИФМЕТИКА
Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых.
Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение m n ,
где т — целое число, n — натуральное. Степень с целым показателем. Действительные числа.
Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с
дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и
несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных
чисел. Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными
десятичными дробями. Сравнение действительных чисел. Координатная прямая. Изображение
чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных
частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя —
степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое
значение буквенного в ыражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений
вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических
действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Степень с натуральным показателем и её
свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула
разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на
множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен;
разложение квадратного трёхчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство
алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.
Степень с целым показателем и её свойства. Рациональные выражения и их преобразования.
Доказательство тождеств. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их
применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых
равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула
корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и
квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробнорациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя
переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений с двумя
переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя
переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы координаты на
плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного
уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых.
Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая
интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства.
Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ
Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область
определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции.
Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих
реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная
функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их
графики и свойства. Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности.
Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Арифметическая и
геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий,
суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о
выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии.
Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности
противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и
невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное
правило умножения. Перестановки и факториал.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств
перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых
множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение
множеств, разность множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью
диаграмм Эйлера — Венна.
Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических
связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
Тематические разделы
Выражения, тождества, уравнения
Функции
Степень с натуральным показателем
Многочлены
Формулы сокращённого умножения
Системы линейных уравнений.
Кол-во
часов
26
18
21
23
23
20
Контрольные и
диагностические
мероприятия
2
1
1
2
2
1
7
Повторение курса 7 класса
ИТОГО
9
136
1
10
Кол-во
часов
Контрольные и
диагностические
мероприятия
8 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
Тематические разделы
Повторение курса алгебры 7 класса
Рациональные дроби
Квадратные корни
Квадратные уравнения
Неравенства
Степень с целым показателем.
статистики
Повторение
ИТОГО
Элементы
6
30
25
26
26
15
2
2
2
2
1
12
136
1
10
9 КЛАСС
№
п\п
Тематические разделы
Кол-во
часов
1.
2.
3.
4.
5.
Квадратичная функция
Уравнения и неравенства с одной переменной
Уравнения и неравенства с двумя переменными
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Элементы
комбинаторики
и
теории
вероятностей
Повторение
ИТОГО
29
22
26
21
17
Контрольные и
диагностические
мероприятия
2
2
1
2
1
25
136
8
6.
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
Оценка планируемых результатов
Система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образовательной
программы основного общего образования предполагает комплексный подход к оценке
результатов образования, позволяющий вести оценку достижения обучающимися всех трёх
групп результатов образования: личностных, метапредметных и предметных.
Система оценки предусматривает уровневый подход к содержанию оценки и инструментарию для оценки достижения планируемых результатов, а также к представлению и интерпретации
результатов измерений.
Одним из проявлений уровневого подхода является оценка индивидуальных образовательных достижений на основе «метода сложения», при котором фиксируется достижение уровня,
необходимого для успешного продолжения образования и реально достигаемого большинством
учащихся, и его превышение, что позволяет выстраивать индивидуальные траектории движения с
учётом зоны ближайшего развития, формировать положительную учебную и социальную
мотивацию.
Особенности оценки предметных результатов
Основным объектом оценки предметных результатов в соответствии с требованиями
Стандарта является способность к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач,
основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов действий, релевантных
содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных (познавательных, регулятивных,
коммуникативных) действий.
Система оценки предметных результатов освоения учебных программ с учётом уровневого
подхода, принятого в Стандарте, предполагает выделение базового уровня достижений как
точки отсчёта при построении всей системы оценки и организации индивидуальной работы с
обучающимися.
Реальные достижения обучающихся могут соответствовать базовому уровню, а могут отличаться от него как в сторону превышения, так и в сторону недостижения.
Практика показывает, что для описания достижений обучающихся целесообразно установить
следующие пять уровней.
Базовый уровень достижений — уровень, который демонстрирует освоение учебных
действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение
базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следующей ступени
образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует
отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»).
Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на
уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре, широте
(или избирательности) интересов. Целесообразно выделить следующие два уровня,
превышающие базовый:
• повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (отметка
«4»);
• высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (отметка «5»).
Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируемых
результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированностью интересов к данной
предметной области.
Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышенный и
высокий уровни достижений, целесообразно формировать с учётом интересов этих обучающихся
и их планов на будущее. При наличии устойчивых интересов к учебному предмету и
основательной подготовки по нему такие обучающиеся могут быть вовлечены в проектную
деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в старших классах по
данному профилю.
Для описания подготовки учащихся, уровень достижений которых ниже базового, целесообразно выделить также два уровня:
• пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»);
• низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1»).
Недостижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений) фиксируется в
зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета.
Как правило, пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии систематической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и половины планируемых
результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные
пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять
отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся (в среднем в ходе обучения
составляющая около 10%) требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в
системе знаний и оказании целенаправленной помощи в достижении базового уровня.
Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только
отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно.
Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требуется специальная
помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотивации к обучению,
развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости предмета для жизни
и др. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в
обучении для данной группы обучающихся.
Обязательными составляющими системы накопленной оценки являются материалы:
• стартовой диагностики;
• тематических и итоговых проверочных работ;
• творческих работ, включая учебные исследования и учебные проекты.
Решение о достижении или недостижении планируемых результатов или об освоении или
неосвоении учебного материала принимается на основе результатов выполнения заданий базового
уровня. Критерий достижения/освоения учебного материала задаётся как выполнение не менее
50% заданий базового уровня или получение 50% от максимального балла за выполнение заданий
базового уровня.
Уровни подготовки учащихся и критерии успешности обучения по
математике
Уровни
1
Оценка
Узнавание
Алгоритмическая
деятельность с подсказкой
2
«4»
3
Понимание
Деятельность при отсутствии явно
выраженного алгоритма
4
Знать формулировки
всех понятий, их свойства, признаки, формулы.
Уметь работать с учебной и справочной литературой, выполнять
задания, требующие несложных преобразований
с применением изучаемого материала
Уметь воспроизвести
доказательства, выводы, устанавливать
взаимосвязь, выбирать
нужное для выполнения данного задания
Делать логические заключения, составлять
алгоритм, модель несложных ситуаций
«5»
Овладение умственной самостоятельностью
Творческая
исследовательская
деятельность
Практика
Уметь выполнять задания по образцу, на непосредственное применение
формул, правил, инструкций и т.д.
«3»
Воспроизведение
Алгоритмическая
деятельность без подсказки
Теория
Распознавать объект,
находить нужную формулу, признак, свойство и т.д.
«5»
В совершенстве знать
изученный материал,
свободно ориентироваться в нем. Иметь
знания из дополнительных источников. Владеть операциями
логического мышления. Составлять модель любой ситуации.
Уметь применять полученные знания в различных ситуациях. Выполнять задания комбинированного характера,
содержащих несколько
понятий.
Уметь применять знания
в любой нестандартной
ситуации. Самостоятельно выполнять творческие исследовательские
задания. Выполнять
функции консультанта.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Отметка «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не
является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка«4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение
задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение
более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся
дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой«5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и
символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой
ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал
знание
теории
ранее
изученных
сопутствующих
тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но
при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание
ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные
после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или
в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда
последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к
математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии,
чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в
рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких
наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог
ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и
негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории,
незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата
основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков
второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа
(нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Контроль ЗУН предлагается при проведении математических диктантов, практических работ,
самостоятельных работ обучающего и контролирующего вида, контрольных работ.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся с ОВЗ по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Отметка «5» ставится если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,
которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны
(если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом
проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями
по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными
умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или
оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии
обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос,
предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике.
Оценка «5» ставится, если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации
при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов
или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Оценка «4» ставится, если: ответ удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое
содержание ответа;
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Оценка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда
последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для усвоения программного материала
(определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в
настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих
вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического
задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Оценка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в
рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
