Пояснительная записка
Рабочая программа по курсу «Математика» составлена на основе примерной программы
среднего общего образования по математике на профильном уровне (Сборник нормативных
документов. Математика.), в соответствии с требованиями
Федерального компонента
Государственного стандарта среднего общего образования с учётом методических рекомендаций
авторов используемых учебников, опубликованных в сборнике «Программы общеобразовательных
учреждений: Алгебра и начала математического анализа. Геометрия» Сост. Т.А. Бурмистрова.
Обучение ведётся по учебникам:
Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин. «Алгебра и начала
математического анализа, 10 класс» М., Просвещение, 2018,
Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин. «Алгебра и начала
математического анализа, 11 класс». М., Просвещение, 2019.
Геометрия 10-11 класс Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и другие 2018 год
Рабочая программа предусматривает изучение тем образовательного стандарта, распределяя учебные
часы по разделам курса, и предполагает последовательность изучения разделов и тем учебного курса
«Математика» с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса,
возрастных особенностей учащихся. Программа углублённого уровня предназначена для профильного
изучения математики. При выполнении этой программы предъявляются требования, соответствующие
направлению «математика для профессиональной деятельности». Вместе с тем выпускник получает
возможность изучить математику на гораздо более высоком уровне, что создаст фундамент для
дальнейшего серьёзного изучения математики в вузе. Курс математики 10-11 классов характеризуется
рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается
теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса,
повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают
приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач.
Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием
рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием математической интуиции на этой основе.
Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять
математические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать
язык математики для их описания.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса
получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития
учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая
функция
предусматривает
выделение
этапов
обучения,
структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик
на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации
учащихся.
Цели:
- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном
языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения,
математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения
образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей
профессиональной деятельности;
1
- овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и
умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, продолжения
образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
- воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития
математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научнотехнического прогресса.
Общая характеристика учебного предмета
В профильном курсе содержание образования развивается в следующих направлениях:
• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых
множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата
для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники
вычислений;
• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений,
неравенств, систем;
• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем
исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие
прикладные задачи;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять
изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в
нестандартных ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при
решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях
применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Воспитательный потенциал предмета «Математика»
Для уроков математики воспитание:
– это формирование информационной культуры общения
- это умение человека ориентироваться в мире информации, находить нужную информацию и
творчески ее перерабатывать, используя средства вычислительной техники.
Формы и методы реализации воспитательных целей:
1. Организация групповой деятельности. В процессе организации групповой деятельности ставлю
перед учащимися такую общую цель, которая способна заинтересовать всех, а для достижения её
каждый учащийся должен внести индивидуальный вклад.
2. Использование метода «Наставничества». Такой метод помогает отстающему учащемуся с
помощью «наставника» лучше усвоить материал, задать ему такие вопросы, которые постесняется
спросить у преподавателя, повысить свою компьютерную грамотность. Перед наставником стоит
задача, которую он должен выполнить, обдумав её заранее; наставник сам должен чего-нибудь достичь
и сделать шаг дальше и заставить другого учащегося сделать этот шаг. У учащегося-наставника
формируется чувство ответственности за передачу своих знаний и умений, самоконтроль, умение
сотрудничать.
3. Использование метода проектов. Использование проектного метода помогает воспитать
деятельную, энергичную, предприимчивую личность. С точки зрения воспитательного аспекта,
учащимся метод проектов, главным образом, дает навыки анализа результатов своей деятельности и
формирование адекватной самооценки. В условиях бурного развития техники, при защите проектов–
это важный этап социализации учащихся. Кроме того, на данном этапе реализовывались такие
2
воспитательные цели как развитие внимательности, организованности, самостоятельности,
инициативности, самоконтроля.
4. Использование компьютерных тестов. Преимущества тестового контроля: объективность
оценки, достоверность информации, надежность, дифференцирующая способность, реализация
индивидуального подхода в обучении. Использование компьютерного тестирования не только
повышает эффективность учебного процесса, активизирует познавательную деятельность учащихся, но
и воспитывает у учащихся чувство ответственности за свой выбор, самостоятельности, стремления к
достижению большего уровня своих возможностей.
Планируемые результаты освоения учебного предмета.
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых
результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики на
профильном уровне, и достижение которых является обязательным условием положительной
аттестации ученика за курс средней школы. Эти требования структурированы по трем компонентам:
«знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни». Очерченные стандартом рамки содержания и требований
ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких
уровней.
Изучение математики в старшей школе даёт возможность достижения обучающимися следующих
результатов.
Личностные:
1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать
гипотезу от факта;
2) готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания,
находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
3) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной,
общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;
сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и
общественной деятельности;
5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
6) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных,
общественных, государственных, общенациональных проблем.
Метапредметные:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;
самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все
возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать
успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать
позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками
разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения
практических задач, применению различных методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая
умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и
интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее — ИКТ) в
решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований
3
эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм
информационной безопасности;
6) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения,
использовать адекватные языковые средства;
7) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств их достижения.
Предметные:
Раздел
Цели освоения предмета
Элементы теории
множеств и
математической логики
Углубленный уровень
«Системно-теоретические результаты»
Выпускник научится
Выпускник получит
возможность научиться
Для успешного продолжения Для обеспечения возможности
образования
успешного продолжения
по специальностям,
образования по специальностям,
связанным с прикладным
связанным с осуществлением
использованием математики
научной и исследовательской
деятельности в области
математики и смежных наук
Требования к результатам
Свободно оперировать1
понятиями: конечное
множество, элемент
множества,
подмножество,
пересечение,
объединение и разность
множеств, числовые
множества на
координатной прямой,
отрезок, интервал,
полуинтервал,
промежуток с выколотой
точкой, графическое
представление множеств
на координатной
плоскости;
задавать множества
перечислением и
характеристическим
свойством;
оперировать понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и
ложные утверждения,
причина, следствие,
частный случай общего
утверждения,
контрпример;
проверять
4
Достижение результатов
раздела II;
оперировать понятием
определения, основными
видами определений,
основными видами теорем;
понимать суть косвенного
доказательства;
оперировать понятиями
счетного и несчетного
множества;
применять метод
математической индукции для
проведения рассуждений и
доказательств и при решении
задач.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
использовать теоретикомножественный язык и язык
логики для описания реальных
процессов и явлений, при
решении задач других учебных
предметов
Числа и выражения
принадлежность элемента
множеству;
находить пересечение и
объединение множеств, в
том числе
представленных
графически на числовой
прямой и на
координатной плоскости;
проводить доказательные
рассуждения для
обоснования истинности
утверждений.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
использовать числовые
множества на
координатной прямой и
на координатной
плоскости для описания
реальных процессов и
явлений;
проводить доказательные
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при
решении задач из других
предметов
Свободно оперировать
понятиями: натуральное
число, множество
натуральных чисел, целое
число, множество целых
чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь,
смешанное число,
рациональное число,
множество рациональных
чисел, иррациональное
число, корень степени n,
действительное число,
множество
действительных чисел,
геометрическая
интерпретация
натуральных, целых,
рациональных,
действительных чисел;
понимать и объяснять
разницу между
позиционной и
непозиционной
системами записи чисел;
переводить числа из
5
Достижение результатов
раздела II;
свободно оперировать
числовыми множествами при
решении задач;
понимать причины и основные
идеи расширения числовых
множеств;
владеть основными понятиями
теории делимости при
решении стандартных задач
иметь базовые представления
о множестве комплексных
чисел;
свободно выполнять
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических, степенных
выражений;
владеть формулой бинома
Ньютона;
применять при решении задач
теорему о линейном
представлении НОД;
применять при решении задач
одной системы записи
(системы счисления) в
другую;
доказывать и
использовать признаки
делимости суммы и
произведения при
выполнении вычислений
и решении задач;
выполнять округление
рациональных и
иррациональных чисел с
заданной точностью;
сравнивать
действительные числа
разными способами;
упорядочивать числа,
записанные в виде
обыкновенной и
десятичной дроби, числа,
записанные с
использованием
арифметического
квадратного корня,
корней степени больше 2;
находить НОД и НОК
разными способами и
использовать их при
решении задач;
выполнять вычисления и
преобразования
выражений, содержащих
действительные числа, в
том числе корни
натуральных степеней;
выполнять стандартные
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных,
иррациональных
выражений.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
выполнять и объяснять
сравнение результатов
вычислений при решении
практических задач, в том
числе приближенных
вычислений, используя
разные способы
6
Китайскую теорему об
остатках;
применять при решении задач
Малую теорему Ферма;
уметь выполнять запись числа
в позиционной системе
счисления;
применять при решении задач
теоретико-числовые функции:
число и сумма делителей,
функцию Эйлера;
применять при решении задач
цепные дроби;
применять при решении задач
многочлены с
действительными и целыми
коэффициентами;
владеть понятиями
приводимый и неприводимый
многочлен и применять их при
решении задач;
применять при решении задач
Основную теорему алгебры;
применять при решении задач
простейшие функции
комплексной переменной как
геометрические
преобразования
Уравнения и неравенства
сравнений;
записывать, сравнивать,
округлять числовые
данные реальных
величин с
использованием разных
систем измерения;
составлять и оценивать
разными способами
числовые выражения при
решении практических
задач и задач из других
учебных предметов
Свободно оперировать
понятиями: уравнение,
неравенство,
равносильные уравнения
и неравенства, уравнение,
являющееся следствием
другого уравнения,
уравнения, равносильные
на множестве,
равносильные
преобразования
уравнений;
решать разные виды
уравнений и неравенств и
их систем, в том числе
некоторые уравнения 3-й
и 4-й степеней, дробнорациональные и
иррациональные;
овладеть основными
типами показательных,
логарифмических,
иррациональных,
степенных уравнений и
неравенств и
стандартными методами
их решений и применять
их при решении задач;
применять теорему Безу к
решению уравнений;
применять теорему Виета
для решения некоторых
уравнений степени выше
второй;
понимать смысл теорем о
равносильных и
неравносильных
преобразованиях
уравнений и уметь их
доказывать;
владеть методами
7
Достижение результатов
раздела II;
свободно определять тип и
выбирать метод решения
показательных и
логарифмических уравнений и
неравенств, иррациональных
уравнений и неравенств,
тригонометрических
уравнений и неравенств, их
систем;
свободно решать системы
линейных уравнений;
решать основные типы
уравнений и неравенств с
параметрами;
применять при решении задач
неравенства Коши —
Буняковского, Бернулли;
иметь представление о
неравенствах между средними
степенными
решения уравнений,
неравенств и их систем,
уметь выбирать метод
решения и обосновывать
свой выбор;
использовать метод
интервалов для решения
неравенств, в том числе
дробно-рациональных и
включающих в себя
иррациональные
выражения;
решать алгебраические
уравнения и неравенства
и их системы с
параметрами
алгебраическим и
графическим методами;
владеть разными
методами доказательства
неравенств;
решать уравнения в
целых числах;
изображать множества на
плоскости, задаваемые
уравнениями,
неравенствами и их
системами;
свободно использовать
тождественные
преобразования при
решении уравнений и
систем уравнений
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
составлять и решать
уравнения, неравенства,
их системы при решении
задач других учебных
предметов;
выполнять оценку
правдоподобия
результатов, получаемых
при решении различных
уравнений, неравенств и
их систем при решении
задач других учебных
предметов;
составлять и решать
уравнения и неравенства
с параметрами при
решении задач других
8
Функции
учебных предметов;
составлять уравнение,
неравенство или их
систему, описывающие
реальную ситуацию или
прикладную задачу,
интерпретировать
полученные результаты;
использовать
программные средства
при решении отдельных
классов уравнений и
неравенств
Владеть понятиями:
Достижение результатов
зависимость величин,
раздела II;
функция, аргумент и
владеть понятием асимптоты
значение функции,
и уметь его применять при
область определения и
решении задач;
множество значений
применять методы решения
функции, график
простейших
зависимости, график
дифференциальных уравнений
функции, нули функции,
первого и второго порядков
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и
наименьшее значение
функции на числовом
промежутке,
периодическая функция,
период, четная и нечетная
функции; уметь
применять эти понятия
при решении задач;
владеть понятием
степенная функция;
строить ее график и
уметь применять
свойства степенной
функции при решении
задач;
владеть понятиями
показательная функция,
экспонента; строить их
графики и уметь
применять свойства
показательной функции
при решении задач;
владеть понятием
логарифмическая
функция; строить ее
график и уметь
9
применять свойства
логарифмической
функции при решении
задач;
владеть понятиями
тригонометрические
функции; строить их
графики и уметь
применять свойства
тригонометрических
функций при решении
задач;
владеть понятием
обратная функция;
применять это понятие
при решении задач;
применять при решении
задач свойства функций:
четность, периодичность,
ограниченность;
применять при решении
задач преобразования
графиков функций;
владеть понятиями
числовая
последовательность,
арифметическая и
геометрическая
прогрессия;
применять при решении
задач свойства и
признаки
арифметической и
геометрической
прогрессий.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
определять по графикам
и использовать для
решения прикладных
задач свойства реальных
процессов и
зависимостей
(наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки возрастания
и убывания функции,
промежутки
знакопостоянства,
асимптоты, точки
перегиба, период и т.п.);
интерпретировать
свойства в контексте
10
Элементы
математического анализа
конкретной практической
ситуации;.
определять по графикам
простейшие
характеристики
периодических процессов
в биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и
т.п.)
Владеть понятием
бесконечно убывающая
геометрическая
прогрессия и уметь
применять его при
решении задач;
применять для решения
задач теорию пределов;
владеть понятиями
бесконечно большие и
бесконечно малые
числовые
последовательности и
уметь сравнивать
бесконечно большие и
бесконечно малые
последовательности;
владеть понятиями:
производная функции в
точке, производная
функции;
вычислять производные
элементарных функций и
их комбинаций;
исследовать функции на
монотонность и
экстремумы;
строить графики и
применять к решению
задач, в том числе с
параметром;
владеть понятием
касательная к графику
функции и уметь
применять его при
решении задач;
владеть понятиями
первообразная функция,
определенный интеграл;
применять теорему
Ньютона–Лейбница и ее
следствия для решения
задач.
11
Достижение результатов
раздела II;
свободно владеть
стандартным аппаратом
математического анализа для
вычисления производных
функции одной переменной;
свободно применять аппарат
математического анализа для
исследования функций и
построения графиков, в том
числе исследования на
выпуклость;
оперировать понятием
первообразной функции для
решения задач;
овладеть основными
сведениями об интеграле
Ньютона–Лейбница и его
простейших применениях;
оперировать в стандартных
ситуациях производными
высших порядков;
уметь применять при решении
задач свойства непрерывных
функций;
уметь применять при решении
задач теоремы Вейерштрасса;
уметь выполнять
приближенные вычисления
(методы решения уравнений,
вычисления определенного
интеграла);
уметь применять приложение
производной и определенного
интеграла к решению задач
естествознания;
владеть понятиями вторая
производная, выпуклость
графика функции и уметь
исследовать функцию на
выпуклость
Статистика и теория
вероятностей, логика и
комбинаторика
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
решать прикладные
задачи из биологии,
физики, химии,
экономики и других
предметов, связанные с
исследованием
характеристик процессов;
интерпретировать
полученные результаты
Оперировать основными
описательными
характеристиками
числового набора,
понятием генеральная
совокупность и выборкой
из нее;
оперировать понятиями:
частота и вероятность
события, сумма и
произведение
вероятностей, вычислять
вероятности событий на
основе подсчета числа
исходов;
владеть основными
понятиями
комбинаторики и уметь
их применять при
решении задач;
иметь представление об
основах теории
вероятностей;
иметь представление о
дискретных и
непрерывных случайных
величинах и
распределениях, о
независимости
случайных величин;
иметь представление о
математическом
ожидании и дисперсии
случайных величин;
иметь представление о
совместных
распределениях
случайных величин;
понимать суть закона
больших чисел и
выборочного метода
измерения вероятностей;
12
Достижение результатов
раздела II;
иметь представление о
центральной предельной
теореме;
иметь представление о
выборочном коэффициенте
корреляции и линейной
регрессии;
иметь представление о
статистических гипотезах и
проверке статистической
гипотезы, о статистике
критерия и ее уровне
значимости;
иметь представление о связи
эмпирических и теоретических
распределений;
иметь представление о
кодировании, двоичной записи,
двоичном дереве;
владеть основными понятиями
теории графов (граф, вершина,
ребро, степень вершины, путь
в графе) и уметь применять их
при решении задач;
иметь представление о
деревьях и уметь применять
при решении задач;
владеть понятием связность и
уметь применять компоненты
связности при решении задач;
уметь осуществлять пути по
ребрам, обходы ребер и вершин
графа;
иметь представление об
эйлеровом и гамильтоновом
пути, иметь представление о
трудности задачи нахождения
гамильтонова пути;
владеть понятиями конечные и
счетные множества и уметь
иметь представление о
нормальном
распределении и
примерах нормально
распределенных
случайных величин;
иметь представление о
корреляции случайных
величин.
Текстовые задачи
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
вычислять или оценивать
вероятности событий в
реальной жизни;
выбирать методы
подходящего
представления и
обработки данных
Решать разные задачи
повышенной трудности;
анализировать условие
задачи, выбирать
оптимальный метод
решения задачи,
рассматривая различные
методы;
строить модель решения
задачи, проводить
доказательные
рассуждения при
решении задачи;
решать задачи,
требующие перебора
вариантов, проверки
условий, выбора
оптимального результата;
анализировать и
интерпретировать
полученные решения в
контексте условия
задачи, выбирать
решения, не
противоречащие
контексту;
переводить при решении
задачи информацию из
одной формы записи в
другую, используя при
необходимости схемы,
таблицы, графики,
диаграммы.
13
их применять при решении
задач;
уметь применять метод
математической индукции;
уметь применять принцип
Дирихле при решении задач
Достижение результатов
раздела II
Геометрия
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
решать практические
задачи и задачи из других
предметов
Владеть геометрическими
понятиями при решении
задач и проведении
математических
рассуждений;
самостоятельно
формулировать
определения
геометрических фигур,
выдвигать гипотезы о
новых свойствах и
признаках
геометрических фигур и
обосновывать или
опровергать их, обобщать
или конкретизировать
результаты на новых
классах фигур, проводить
в несложных случаях
классификацию фигур по
различным основаниям;
исследовать чертежи,
включая комбинации
фигур, извлекать,
интерпретировать и
преобразовывать
информацию,
представленную на
чертежах;
решать задачи
геометрического
содержания, в том числе
в ситуациях, когда
алгоритм решения не
следует явно из условия,
выполнять необходимые
для решения задачи
дополнительные
построения, исследовать
возможность применения
теорем и формул для
решения задач;
уметь формулировать и
доказывать
геометрические
утверждения;
владеть понятиями
стереометрии: призма,
14
Иметь представление об
аксиоматическом методе;
владеть понятием
геометрические места точек в
пространстве и уметь
применять их для решения
задач;
уметь применять для решения
задач свойства плоских и
двугранных углов,
трехгранного угла, теоремы
косинусов и синусов для
трехгранного угла;
владеть понятием
перпендикулярное сечение
призмы и уметь применять его
при решении задач;
иметь представление о
двойственности правильных
многогранников;
владеть понятиями
центральное и параллельное
проектирование и применять
их при построении сечений
многогранников методом
проекций;
иметь представление о
развертке многогранника и
кратчайшем пути на
поверхности многогранника;
иметь представление о
конических сечениях;
иметь представление о
касающихся сферах и
комбинации тел вращения и
уметь применять их при
решении задач;
применять при решении задач
формулу расстояния от точки
до плоскости;
владеть разными способами
задания прямой уравнениями и
уметь применять при решении
задач;
применять при решении задач
и доказательстве теорем
векторный метод и метод
координат;
параллелепипед,
пирамида, тетраэдр;
иметь представления об
аксиомах стереометрии и
следствиях из них и
уметь применять их при
решении задач;
уметь строить сечения
многогранников с
использованием
различных методов, в том
числе и метода следов;
иметь представление о
скрещивающихся прямых
в пространстве и уметь
находить угол и
расстояние между ними;
применять теоремы о
параллельности прямых и
плоскостей в
пространстве при
решении задач;
уметь применять
параллельное
проектирование для
изображения фигур;
уметь применять
перпендикулярности
прямой и плоскости при
решении задач;
владеть понятиями
ортогональное
проектирование,
наклонные и их
проекции, уметь
применять теорему о трех
перпендикулярах при
решении задач;
владеть понятиями
расстояние между
фигурами в пространстве,
общий перпендикуляр
двух скрещивающихся
прямых и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятием угол
между прямой и
плоскостью и уметь
применять его при
решении задач;
владеть понятиями
двугранный угол, угол
между плоскостями,
15
иметь представление об
аксиомах объема, применять
формулы объемов
прямоугольного
параллелепипеда, призмы и
пирамиды, тетраэдра при
решении задач;
применять теоремы об
отношениях объемов при
решении задач;
применять интеграл для
вычисления объемов и
поверхностей тел вращения,
вычисления площади
сферического пояса и объема
шарового слоя;
иметь представление о
движениях в пространстве:
параллельном переносе,
симметрии относительно
плоскости, центральной
симметрии, повороте
относительно прямой,
винтовой симметрии, уметь
применять их при решении
задач;
иметь представление о
площади ортогональной
проекции;
иметь представление о
трехгранном и многогранном
угле и применять свойства
плоских углов многогранного
угла при решении задач;
иметь представления о
преобразовании подобия,
гомотетии и уметь
применять их при решении
задач;
уметь решать задачи на
плоскости методами
стереометрии;
уметь применять формулы
объемов при решении задач
перпендикулярные
плоскости и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятиями
призма, параллелепипед и
применять свойства
параллелепипеда при
решении задач;
владеть понятием
прямоугольный
параллелепипед и
применять его при
решении задач;
владеть понятиями
пирамида, виды пирамид,
элементы правильной
пирамиды и уметь
применять их при
решении задач;
иметь представление о
теореме Эйлера,
правильных
многогранниках;
владеть понятием
площади поверхностей
многогранников и уметь
применять его при
решении задач;
владеть понятиями тела
вращения (цилиндр,
конус, шар и сфера), их
сечения и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятиями
касательные прямые и
плоскости и уметь
применять из при
решении задач;
иметь представления о
вписанных и описанных
сферах и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятиями
объем, объемы
многогранников, тел
вращения и применять их
при решении задач;
иметь представление о
развертке цилиндра и
конуса, площади
поверхности цилиндра и
16
Векторы и координаты в
пространстве
История математики
конуса, уметь применять
их при решении задач;
иметь представление о
площади сферы и уметь
применять его при
решении задач;
уметь решать задачи на
комбинации
многогранников и тел
вращения;
иметь представление о
подобии в пространстве и
уметь решать задачи на
отношение объемов и
площадей поверхностей
подобных фигур.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
составлять с
использованием свойств
геометрических фигур
математические модели
для решения задач
практического характера
и задач из смежных
дисциплин, исследовать
полученные модели и
интерпретировать
результат
Владеть понятиями
векторы и их
координаты;
уметь выполнять
операции над векторами;
использовать скалярное
произведение векторов
при решении задач;
применять уравнение
плоскости, формулу
расстояния между
точками, уравнение
сферы при решении
задач;
применять векторы и
метод координат в
пространстве при
решении задач
Иметь представление о
вкладе выдающихся
математиков в развитие
науки;
понимать роль
17
Достижение результатов
раздела II;
находить объем
параллелепипеда и тетраэдра,
заданных координатами своих
вершин;
задавать прямую в
пространстве;
находить расстояние от
точки до плоскости в системе
координат;
находить расстояние между
скрещивающимися прямыми,
заданными в системе
координат
Достижение результатов раздела
II
Методы математики
математики в развитии
России
Использовать основные
Достижение результатов
методы доказательства,
раздела II;
проводить доказательство применять математические
и выполнять
знания к исследованию
опровержение;
окружающего мира
применять основные
(моделирование физических
методы решения
процессов, задачи экономики)
математических задач;
на основе математических
закономерностей в
природе характеризовать
красоту и совершенство
окружающего мира и
произведений искусства;
применять простейшие
программные средства и
электроннокоммуникационные
системы при решении
математических задач;
пользоваться
прикладными
программами и
программами символьных
вычислений для
исследования
математических объектов
Содержание предмета
Делимость чисел
Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости.
Сравнения. Решение уравнений в целых числах.
Многочлены. Алгебраические уравнения
Многочлены от одного переменного. Схема Горнера. Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу.
Следствия из теоремы Безу. Алгебраические уравнения. Делимость двучленов хm ± am на х ± а.
Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокращенного
умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Системы уравнений.
Степень с действительным показателем
Действительные числа. Доказательство числовых неравенств.
Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и
действительным показателями.
Степенная функция
Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции.
Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.
Иррациональные неравенства.
Показательная функция
18
Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные
неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
Логарифмическая функция
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая
функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Тригонометрические формулы
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и
тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом. Косинусом и тангенсом
одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и –α.
Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного
угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение
синусов и косинусов.
Тригонометрические уравнения
Уравнения cos x = a, sin x = a, tg x = a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к
алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на
множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы
тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.
Тригонометрические функции
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и
симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и
сжатие вдоль осей координат. Область определения и множество значений тригонометрических
функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у =
соsх и её график. Свойства функции у = sinх и её график. Свойства функции у = tgх и её график.
Обратные тригонометрические функции.
Производная и её геометрический смысл
Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Определение
производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные
элементарных функций. Геометрический смысл производной.
Применение производной к исследованию функций
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения
функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.
Первообразная и интеграл
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции.
Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение
интегралов для решения физических задач. Простейшие дифференциальные уравнения.
Комбинаторика
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Правило произведения. Размещения с повторениями Перестановки. Размещения без повторений.
Сочетания без повторений и бином Ньютона.
Элементы теории вероятностей
Вероятность события. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий.
Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.
Комплексные числа
Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Комплексно
сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая
19
интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и
деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Квадратное
уравнение с комплексным неизвестным.
Прямые и плоскости в пространстве.
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность
прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о
трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность
плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол
двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние
между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное
проектирование. Ортогональное проектирование. Изображение пространственных фигур.
- Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Площадь ортогональной проекции
многоугольника.
Многогранники.
- Вершины, ребра, грани многогранника. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая
поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее
основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида.
Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения многогранников. Построение сечений. Представление о правильных многогранниках
(тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
- Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Симметрия в призме и
пирамиде. понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Тела и поверхности вращения
- Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
- Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Эллипс, гипербола, парабола, как сечения конуса.
Сфера, вписанная в многогранник; сфера, описанная около многогранника. Цилиндрические и
конические поверхности.
Объемы тел и площади их поверхностей
- Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема
пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и
площади сферы.
- Понятие об объеме тела. отношение объемов подобных тел.
Координаты и векторы
- Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол
между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем
некомпланарным векторам.
- Уравнение плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Геометрия на плоскости
20
- Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан,
высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула
Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.
Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о
произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и
диагоналей параллелограмма. Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки
вписанных и описанных четырёхугольников. Геометрические места точек. Решение задач с помощью
геометрических преобразований и геометрических мест.
- Теорема Чевы и теорема Менелая. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.
Неразрешимость классических задач на построение.
Тематическое планирование.
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской
Федерации и учебному плану «МБОУ СОШ № 3 с углубленным изучением математики» для
обязательного изучения математики на этапе среднего общего образования на профильном уровне
отводится 544 ч.
10 класс (модуль «Алгебра»)
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Тематические разделы
Кол-во
часов
Повторение курса алгебры 7-9 классов
Делимость чисел
Многочлены. Алгебраические уравнения
Степень с действительным показателем
Степенная функция
Показательная функция
Логарифмическая функция
Тригонометрические формулы
Тригонометрические уравнения
Итоговое повторение
ИТОГО
10
11
25
15
16
13
20
25
25
10
170
Контрольные и
диагностические
мероприятия
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
10 класс (Модуль «Геометрия»)
№
п/п
1
2
3
4
5
6
Тематические разделы
Введение
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Многогранники
Некоторые сведения из планиметрии
Итоговое повторение
ИТОГО
Кол-во
часов
Контрольные и
диагностические
мероприятия
6
24
30
28
10
4
102
2
1
1
1
1
6
Кол-во
часов
Контрольные и
диагностические
11 класс (Модуль «Алгебра»)
№
п/п
Тематические разделы
21
1
2
3
4
5
6
7
8
23
28
21
мероприятия
1
1
1
18
18
15
19
28
170
1
1
1
1
1
8
Кол-во
часов
Контрольные и
диагностические
мероприятия
Тригонометрические функции
Производная и её геометрический смысл
Применение производной к исследованию
функций
Первообразная и интеграл
Комбинаторика
Элементы теории вероятностей
Комплексные числа
Итоговое повторение
ИТОГО
11 класс (Модуль «Геометрия»)
№
п/п
1
2
3
4
5
Тематические разделы
Векторы в пространстве
Метод координат в пространстве. Движения.
Цилиндр, конус, шар
Объёмы тел
Итоговое повторение
ИТОГО
6
17
29
42
8
102
1
1
2
1
5
Критерии оценивания
Рабочей программой предусмотрены следующие виды контроля усвоения материала:
входной контроль по алгебре и началам анализа в форме контрольной работы;
текущий контроль по математике осуществляется путем устного, письменного опроса,
выполнения самостоятельных работ, тестовых заданий (в том числе электронных), контрольных
работ;
итоговый контроль по алгебре и началам анализа в 10 классе организован в форме тестовых
заданий по структуре, приближенных к ЕГЭ.
Оценка письменных контрольных и самостоятельных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не
является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
22
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными
умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение
задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение
более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся
дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
Оценка устных ответов обучающихся по математике
Устный опрос осуществляется на каждом уроке (эвристическая беседа, опрос). Задачей устного опроса
является не столько оценивание знаний учащихся, сколько определение проблемных мест в усвоении
учебного материала и фиксирование внимания учеников на сложных понятиях, явлениях, процессе.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и
символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой
ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность
и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках,
которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при
этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание
ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные
после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или
в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда
последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической
подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии,
чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
23
при достаточном знании теоретического
сформированность основных умений и навыков.
материала
выявлена
недостаточная
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии,
в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих
вопросов учителя.
Тестирование.
Актуальность широкого введения тестирования в школьную практику вызвана тем, что всё чаще
ученикам предлагается именно такая форма проверочных заданий. Основными
достоинствами
тестовой формы контроля знаний является: учёт индивидуальных особенностей учащихся; проверка
уровня усвоения не только практического, но и теоретического учебного материала; возможность
детальной проверки усвоения каждой темы курса; осуществление оперативной диагностики уровня
овладения учебным материалом каждым учеником; экономия учебного времени при проверке знаний и
оценке результатов обученности; возможность вариативной проверки знаний учащихся.
Тематические и итоговые тесты делятся на пять видов в зависимости от целей проверки и формы
их предъявления учащимся.
Первый вид тестовых заданий предполагает заполнение пропусков в утверждениях,
формулировках определений, теорем, свойствах здесь же, в тексте. Эти задания в основном направлены
на проверку уровня овладения учащимися теоретическим учебным материалом и понимания смысла
изученного на репродуктивном уровне.
Второй вид тестовых заданий – установление учащимися истинности или ложности
сформулированного утверждения. Эти задания в основном направлены на проверку понимания
изученного учебного материала на продуктивном уровне и могут быть использованы при первичном
закреплении изученного учебного материала в письменной, устной или полуустной форме.
Третий вид тестовых заданий предполагает выбор одного из нескольких предложенных ответов
верного, который отмечается в тексте.
Четвёртый вид тестовых заданий предполагает запись краткого ответа. При этом не требуется
приводить решение или объяснение полученного ответа. Задания третьего и четвёртого видов
направлены на проверку умений учащихся применять полученные знания на практике.
Пятый вид тестовых заданий предполагает запись полного решения с необходимыми
пояснениями и обоснованиями. Задания этого вида позволяют выяснить владение формальнооперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний из различных тем
школьного курса, владение исследовательскими навыками, а также умение найти и применить
нестандартные приёмы рассуждений.
Тест, как и любая проверяющая работа, должен отвечать своему месту в программе, быть
своевременным, а также согласовываться с целями и задачами, которые ставит учитель в данном
конкретном случае ,т.е. быть результативным.
Критерий достижения/освоения учебного материала задаётся как выполнение не менее 50%
заданий или получение 50% от максимального балла за выполнение заданий.
24
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
